• Vestibular UFRGS: 
  
     Em um sistema de coordenadas cartesianas, serão traçados triângulos isósceles. Os vértices da base do primeiro triângulo são os pontos A(-1 ; 2) e B(2 ; 2); os vértices da base do segundo triângulo são C(3,5 ; 2) e D(6,5 ; 2); o terceiro triângulo tem os vértices de sua base nos pontos E(8 ; 2) e F(11 ; 2). Prosseguindo com esse padrão de construção, obtém-se uma sequência de triângulos.     Com base nesses dados, é correto afirmar que a abcissa do vértice oposto à base do 18º triângulo é:
  
  a) 74,5.
  b) 75,5.
  c) 76.
  d) 76,5.
  e) 77.
   
  No vídeo abaixo a resolução da questão acima:

Vestibular UNISINOS: Considere a figura abaixo representada no plano cartesiano, em que cada unidade, em x e y corresponde a 1 cm :

  A área da região destacada acima, em cm², é igual:

a) 13.
b) 15.
c) 16.
d) 18.
e) 25.

 No vídeo abaixo a resolução da questão acima:

Bandeira do país Bonaire

Trabalho Realizado na aula de Tecnologias em Educação Matemática no dia 31 de Agosto de 2012:

Bandeira Do País Bonaire no Grafeq:


Bandeira do País Bonaire

Significado da Bandeira: O azul e o amarelo dos triângulos representam o mar e sol, respectivamente, enquanto a divisão faixa branca representa o céu. As cores vermelho, branco e azul também mostram a lealdade para com o Reino dos Países Baixos. A bússola preta representa a população de Bonaire que vêm dos quatro cantos do mundo. A estrela vermelha de seis pontas representa a original seis ilhas das Antilhas Neerlandesas; Sint Maarten, Sint Eustatius, Saba, Aruba, Curaçao, Bonaire.
O Território Insular de Bonaire é um município especial (bijzondere gemeente) dos Países Baixos, antigamente um dos constituintes das Antilhas Neerlandesas, situada no mar das Caraíbas ao largo da costa da Venezuela. Era a segunda maior em área neste arquipélago depois de Curaçao e uma das chamadas ilhas ABC.

País Bonaire:

Imagem do mapa do google:


Bonaire é uma ilha tranquila e de grande beleza. Os indígenas que a habitavam, os Arawak, chamaram-lhe Bojnay ("terras baixas"). Também estava povoada por grupos de índios Caiquetio.

População: 18.000 habitantes
Área: 290 km²
Densidade Demográfica: 62,07 h/km²
Capital: Kralendijk

História

Bonaire foi descoberta por navegadores espanhóis em 1499, numa expedição dirigida por Alonso de Ojeda e Américo Vespucio.

A pequena ilha chamou-se inicialmente ilha de Brasil.

Como parte da colonização espanhola, os índios foram escravizados e enviados em 1515 para as minas de cobre de Hispaniola.

Os neerlandeses compraram Curaçao aos portugueses em 1634, pois necessitavam de uma base naval de apoio durante a guerra com os espanhóis. Bonaire e a vizinha Aruba ficaram assim nas mãos dos neerlandeses no ano de 1636 e tornaram-se colónias neerlandesas.

A Companhia Neerlandesa das Índias Ocidentais começou, em 1639, a produção de sal, a qual é, hoje em dia, uma parte muito importante da economia de Bonaire, tal como o turismo subaquático.

Em 1800 e durante alguns anos, a ilha foi controlada por piratas franceses e ingleses. Os neerlandeses não recuperaram o controlo até 1816.

As Antilhas Neerlandesas, incluindo Bonaire, tornaram-se região autónoma dos Países Baixos em 1954, momento em que este país lhes garantiu economicamente o desenvolvimento dos seus próprios recursos com subsídios.

Bonaire passou a ser, em Janeiro de 1986, território do Reino dos Países Baixos, que se compunha, então, de Países Baixos, Antilhas Neerlandesas (Bonaire, Curaçao, Saba, Santo Eustáquio e São Martinho) e Aruba.

A 10 de Outubro de 2010, as Antilhas Neerlandesas foram dissolvidas, ficando Bonaire com o estatuto de município especial dos Países Baixos, tal como Santo Eustáquio e Saba. Curaçao e São Martinho tornaram-se países constituintes do reino dos Países Baixos, com um estatuto igual ao de Aruba e ao das antigas Antilhas Neerlandesas.

O Número de Ouro                                                   

O que é o número de Ouro ?
O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

A designação adoptada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.
Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante .


A História do número de Ouro
A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .

Construído muitas centenas de anos depois( entre 447 e 433 a. C.) , o Partenon Grego , templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contêm a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega f (Phi maiúsculo).

Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal.

Não conseguiram exprimir como quociente entre dois números inteiros, a razão existente entre o lado do pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono regular inscritos numa circunferência. Quando chegaram a esta conclusão ficaram muito espantados, pois tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam que lhe chamaram irracional.

Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era. Este número era o número ou secção de ouro apesar deste nome só lhe ser atribuído uns dois mil anos depois.

Posteriormente, ainda os gregos consideraram que o rectângulo cujos lados apresentavam esta relação apresentava uma especial harmonia estética que lhe chamaram rectângulo áureo ou rectângulo de ouro, considerando esta harmonia como uma virtude excepcional.

Endoxus foi um matemático grego que se tornou conhecido devido à sua teoria das proporções e ao método da exaustão, criou uma série de teoremas gerais de geometria e aplicou o método de análise para estudar a secção que se acredita ser a secção de ouro.

Uma contribuição preciosa foi-nos dada por Fibonacci ou Leonardo de Pisa.

Fibonacci

No fim da Idade Média havia duas escolas matemáticas: uma,  a escola da igreja e universidade, voltada para um âmbito mais teórico e exaustivo e outra com uma finalidade mais prática e objectiva, a escola do comércio e dos mercadores à qual pertencia Fibonacci.

A contribuição de Fibonacci para o número de ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, a sequência de números de Fibonacci.

É que as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do número de ouro. Outro matemático que contribuiu para o estudo e divulgação do número de ouro foi Pacioli. Uma curiosidade deste matemático é que foi o primeiro a ter um retrato autêntico.

Publicou em 1509 uma edição que teve pouco sucesso de Euclides e um trabalho com o título De Divina Proportione. Este trabalho dizia respeito a polígonos regulares e sólidos e a razão de ouro.

Leonardo  Da Vinci

Uma contribuição que não pode ser deixada de referir foi a contribuição de Leonardo Da Vinci (1452-1519) . A excelência dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemáticos bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas.

É lembrado como matemático apesar da sua mente irrequieta não se concentrar na aritmética, álgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuição significativa. Representa bem o homem tipo da renascença que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada. Leonardo era um génio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemática, nomeadamente o número de ouro, nas suas obras de arte. Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos, estrelado e regular, inscritos na circunferência.

Olimpiadas de Londres Matemática : https://skydrive.live.com/?cid=10448D3D986D3ED5&id=10448D3D986D3ED5!110